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Die geschlossene Box geschlossene Box

Warum muss der Lautsprecher eigentlich in die Box?
Machen wir es wie Herr Schrödinger mit seiner Katze? In einer Kiste befinden sich eine Katze, ein radioaktives Präparat, ein Detektor für die beim Zerfall erzeugte Strahlung und eine tödliche Menge Gift.Zerfällt das Präparat wird das Gift freigesetzt und die Katze ist tot, zerfällt es nicht bleibt die Katze am Leben. Äußerlich ist nicht zu erkennen in welchem Zustand das Innere der Box ist. Schaffen wir in der Box ein Paralleluniversum über dessen Zustand wir nichts wissen, solange die Box geschlossen ist? Das würde wohl wenig Sinn ergeben.

Im Gegensatz zur Quantenmechanik nach obigem Beispiel sind die Vorgänge in der Lautsprecherbox stabil und gedanklich nachvollziehbar. Ziel ist es, den sogenannten "akustischen Kurzschluß" zu verhindern. Die Membran hat nun mal zwei Seiten, ähnlich der Wurst mit den zwei Enden. Egal in welche Richtung die Membran bewegt wird, in Bewegungsrichtung nach vorn entsteht ein Überdruck und an der gegenüberliegenden Seite ein Unterdruck. Die Drücke gleichen sich am Umfang aus, damit dürfte nichts mehr zu hören sein. Eigenartigerweise sind die hohen Töne jedoch hörbar, als ob nichts wäre. Dies ist mit der wellenförmigen Ausbreitung des Schalls zu erklären. Die Auslöschung oder der akustische Kurzschluß tritt immer dann auf, wenn zeitgleich ein Wellenberg auf ein Wellental trifft. Sind die Wellen dagegen phasenverschoben kann es im Extremfall sogar zur Verdopplung der Energie kommen.
Zum besseren Verständnis rechnen wir mal kurz. Nach der Formel c = λ • f ergibt sich für λ = c/f. Als Frequenz wählen wir 1000 Hz. Bei einer Schallgeschwindigkeit von 343 m/s berechnet sich die Wellenlänge zu 34,3 cm.
Vor dem Lautsprecher benötigt der rückwärtige Schall einen längeren Weg als der Direktschall. Da kommt schnell mal eine halbe Wellenlänge zustande und der Schall wird nicht ausgelöscht sondern verstärkt. Bei tiefen Frequenzen mit Wellenlängen zwischen 5 m und 10 m reicht der Umweg im Allgemeinen nicht für die Verschiebung einer halben Wellenlänge aus, der Schall wird also geschwächt oder ganz ausgelöscht.

Wie verhindert man nun das Auslöschen der tiefen Frequenzen? Einfach ein Loch in die Wand und jede Membranseite versorgt einen anderen Raum. Das funktioniert zwar, ist aber umständlich. Üblich ist die geschlossene Box anstelle des zweiten Raumes. Da sowohl in den Raum als auch in die Box die gleiche Energiemenge eingebracht wird, bedarf es keiner großen Vorstellungskraft welcher Schalldruck in der Box vorherrschen muss. Mit der Lautstärke eines Düsentriebwerkes trifft das Echo von der Boxeninnenwand wieder auf die Membranrückseite. Die Membran schwingt nun zusätzlich durch das innere Echo. Es entsteht ein Schallanteil, der im Original nicht vorhanden ist. Die Schallenergie in der Box muss also schnellstens vernichtet werden. Physikalisch wird die Bewegungsenergie in Wärme umgewandelt, in der Akustik heist das Bedämpfung. Dafür ist Polyesterwatte, Steinwolle, Twaron oder Noppenschaum geeignet.

Dies zum Grundverständnis der Funktion einer geschlossenen Box. Im Detail sind noch folgende Fakten zu berücksichtigen:

Es handelt sich um 3 Parameter, die den Lautsprecher hinreichend für die Bemessung der geschlossenen Box beschreiben:

Die Resonanzfrequenz
Der dynamische Lautsprecher ist prinzipiell ein Masse-Feder-System. Im Resonanzfall will eine einmal angestossene Bewegung nicht mehr aufhören zu schwingen.
Nun unterscheiden wir die Freiluftresonanz, fs, das ist die Resonanzfrequenz des Chassis ohne Gehäuse und die Resonanzfrequenz des fertigen Lautsprechers fc. Die Resonanzfrequenz ist umso niedriger, je größer die Membranmasse und je weicher die Aufhängung (die Feder) ist.
Daraus resultiert, dass der fertige Lautsprecher eine höhere Resonanzfrequenz als das Chassis hat. Immerhin erhöht sich die Federwirkung durch die eingeschlossene Luft.

Die Güte
Das Wort Güte sagt nicht viel aus, was meinten also die Herren Thiele und Small damit? Und wieder sind wir beim Masse-Feder-System. Eine Lautsprechermembran soll nicht ewig ausschwingen, sondern nur dem zugeführten Impuls folgend. Das Ausschwingen muss bedämpft werden. Dies geschieht mechanisch, also durch Reibungsverluste z.B. in der Sicke, und elektrisch durch die generatorische Wirkung der Schwingspule. In eine Formel gefasst bedeutet die Güte:

Q = gespeicherte Energie pro Schwingungsperiode / Energieverlust pro Schwingungsperiode

Mit steigendem Verlust verringert sich also die Güte. Daraus leitet sich ab, dass ein Q-Wert von 0,3 schon eine starke Dämpfung aufweist.
Die Gütewerte werden getrennt nach:

Qes = elektrische Güte,
Qms = mechanische Güte und
Qts = Gesamtgüte (der resultierende Wert aus Qes und Qms).

Für eine geschlossene Box sollte Qts zwischen 0,4 und 0,6 liegen. Der Wert liegt höher als bei offenen Systemen, da das Luftpolster in der Box einen zusätzlichen Widerstand bildet.

Das Äquivalentvolumen
Das Äquivalentvolumen entspricht der Federkraft. Nun ist die Maßeinheit Volumen keine Kraft, aber mit der Volumenangabe lässt sich vortrefflich einfach das Boxenvolumen berechnen.
Für das Äquivalentvolumen hat man das Kurzzeichen Vas eingeführt, es beschreibt die Luftmenge in Litern, die die gleiche Federsteife wie die Membran hat.

Und wie fügen wir diese Parameter zusammen?
Zuerst bestimmen wir die Einbaugüte Qtc der fertigen Box und die ist von unseren Hörgewohnheiten abhängig.
Einen guten Mittelwert bildet die sogenannte Butterworth-Abstimmung, nach dem britischen Physiker Stephen Butterworth benannt. Die Frequenzgangkennlinie verläuft lange im geraden Bereich und fällt in Höhe der Grenzfrequenz (beim Lautsprecher die Resonanzfrequenz) um 3 dB ab. Anbei die Eigenheiten der Abstimmungen:

Qtc = 0,5 gute Impulswidergabe, schon sehr früh einsetzender Pegelabfall im Bass. Verhältnismäßig große Gehäusevolumen erforderlich.

Frequenzgang

Qtc = 0,71 Butterworth Abstimmung, lineare Wiedergabe über einen weiten Bereich.

Frequenzgang

Qtc = 1,1 Diese Abstimmung benötigt zwar nur kleine Volumen, hat dafür aber einen unsauberen Klang, eine schlechte Impulswiedergabe und eine dröhnende Pegelüberhöhung im Bassbereich.

Frequenzgang

Nun geht es an die Berechnung der Gehäusegröße. Der Einfachheit halber nutzt man ein Berechnungsprogramm, z.B. Lautsprecher Berechnungsprogramm
Man beachte, mit dem Einbringen von Dämmmaterial ändert sich die Schallausbreitungsgeschwindigkeit im Gehäuse und das errechnete Volumen kann kleiner ausfallen.